已知f(x)=|x-a|.(1)若a=1,作出f(x)的图象;(2)当x∈[1,2],求f(x)的最小值;(3)若g(x)=2x2+(x-a)|x-a|,求函数
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=|x-a|. (1)若a=1,作出f(x)的图象; (2)当x∈[1,2],求f(x)的最小值; (3)若g(x)=2x2+(x-a)|x-a|,求函数的最小值. |
答案
(1)因为a=1,作图如下(2分) (2)①当a∈(-∞,1)时,f(x)=|x-a|=x-a, 因为f(x)在[1,2]递增, 所以f(x)min=f(1)=1-a;----------(4分) ②当a∈[1,2]时,当x=a时,f(x)min=0 ③当a∈(2,+∞)时,f(x)=|x-a|=a-x, 因为f(x)在[1,2]递减, 所以f(x)min=f(2)=a-2----------(6分) 综上所述f(x)=----------(8分) (3)①当x≥a时,f(x)=3x2-2ax+a2=3(x-)2+a2, ∴若a≥0,f(x)在[a,+∞)上单调递增,f(x)min=f(a)=2a2; 若a<0,f(x)在[,+∞)上单调递增,f(x)min=f()=a2; ②当x≤a时,f(x)=x2+2ax-a2=(x+a)2-2a2, 若a≥0,f(x)在(-∞,-a]上单调递减[-a,a)上单调递增,f(x)min=f(-a)=-2a2; 若a<0,f(x)在(-∞,a]上单调递减,f(x)min=f(a)=2a2; 综上f(x)min=----------(12分) |
举一反三
已知函数f(x)满足:对任意实数x1<x2,都有f(x1)>f(x2),且f(x1+x2)=f(x1)•f(x2),请写出一个满足条件的函数f(x)=______.(注:只需写出一个函数即可). |
拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.50×[m]+1)给出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(例如[3]=3,[3.7]=4,[3.1]=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为( )A.3.71 | B.3.97 | C.4.24 | D.4.77C |
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设函数f(x)=,若f(a)>1,则a的取值范围是( )A.(-1,1) | B.(-1,+∞) | C.(-∞,-2)∪(0,+∞) | D.(-∞,0)∪(1,+∞) |
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设函数f(x)= | 2-x,x∈(-∞,1] | log81x,x∈(1,+∞) |
| | 则满f(x)=的x的值( ) |
函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=1 (1)求f()的值; (2)数列{an}满足:an=f(0)+f()+f()+L+f()+f(1),求an; (3)令bn=,Tn=b12+b22+L+bn2,Sn=8-,试比较Tn与Sn的大小、 |
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