已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|(x∈R).(1)证明:f(x)函数是偶函数;(2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数,然后在给定的坐标
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已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|(x∈R).(1)证明:f(x)函数是偶函数;(2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数,然后在给定的坐标
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|(x∈R).
(1)证明:f(x)函数是偶函数;
(2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数,然后在给定的坐标系中画出函数图象;
(3)写出函数的值域.
答案
证明:(1)因为函数y=f(x)的定义域为R,
且f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x),所以f(x)是偶函数;
(2)
f(x)=
-2x(x<-1)
2(-1≤x≤1)
2x(x>1)
(3)函数的值域为:[2,+∞).
举一反三
设
f(x)=
2
e
x-1
,x<2
lo
g
3
(
x
2
-1),x≥2.
则f(f(2))的值为
( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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某公司招聘员工,经过笔试确定面试对象人数,面试对象人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:y=
4x,1≤x≤10
2x+10,10<x≤100
1.5x ,x>100
其中x代表拟录用人数,y代表面试对象人数.若应聘的面试对象人数为60人,则该公司拟录用人数为( )
A.15
B.40
C.130
D.25
题型:单选题
难度:简单
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在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b
2
.则函数f(x)=(1⊕x)•x-(2⊕x)(x∈[-2,2])(“•”和“-”仍为通常的乘法和减法)的最大值等于( )
A.-1
B.1
C.6
D.12
题型:单选题
难度:一般
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为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a
0
a
1
a
2
,a
i
∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为h
0
a
0
a
1
a
2
h
1
,其中h
0
=a
0
⊕a
1
,h
1
=h
0
⊕a
2
,⊕运算规则为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( )
A.11010
B.01100
C.10111
D.00011
题型:单选题
难度:一般
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定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-(x-3)
2
,若函数f(x)的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上,则c等于( )
A.1
B.2
C.1或2
D.4或2
题型:单选题
难度:一般
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