解:(1)由f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x =1-2a-2acosx-2(1-cos2x) =2cos2x-2acosx-(2a+1) =.这里-1≤cosx≤1. ①若-1≤≤1,即-2≤a≤2,则当cosx=时,f(x)min=-2a-1 ②若>1,则当cosx=1时,f(x)min=1-4a; ③若<-1,则当cosx=-1时,f(x)min=1. 因此g(a)= (2)∵g(a)=. ∴①若a>2,则有1-4a=,得a=,矛盾; ②若-2≤a≤2,则有-2a-1=,即a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3(舍). ∴g(a)=时,a=-1. 此时f(x)=, 当cosx=1时,f(x)取得最大值为5. |