一动点P从边长为1的正方形ABCD的一个顶点A出发，沿着正方形的边界ABCD运动一周最后回到点A，若点P运动的路程为x，点P到点A的距离为y，求y与x的函数关系

题型：解答题难度：一般来源：江苏月考题

一动点P从边长为1的正方形ABCD的一个顶点A出发，沿着正方形的边界ABCD运动一周最后回到点A，若点P运动的路程为x，点P到点A的距离为y，求y与x的函数关系式，并指出函数的定义域和值域．

答案

解：设动点P按A﹣B﹣C﹣D﹣A的顺序沿正方形的边界运动一周，则
当0≤x＜1时，y=x，
当1≤x＜2时，y=

，
当2≤x＜3时，y=

，
当3≤x≤4时，y=4﹣x
∴所求函数关系式是

，
函数的定义域为[0，4]，

．

举一反三

设函数

，若f（a）＞2，则a的取值范围是（）。

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已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）有最小值．
（1）求实常数a的取值范围；
（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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已知函数

，则不等式（x+1）f（x）＜x的解集是（）

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已知函数

若f（a）=8，则a等于[ ]
A．6
B．

C．4
D．﹣6

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且f（4）=5，则f（1）=（）

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