某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系:P=(其中c为小于6的正常

某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系:P=(其中c为小于6的正常

题型:解答题难度:一般来源:江苏月考题
某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系:P=(其中c为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
答案
解:(1)当x>c时,P=
∴T=x2﹣x1=0
当1≤x≤c时,
=
综上,日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为:

(2)由(1)知,当x>c时,每天的盈利额为0
当1≤x≤c时,T==15﹣2[(6﹣x)+]≤15﹣12=3
当且仅当x=3时取等号
所以①当3≤c≤6时,Tmax=3,此时x=3
②当1≤c≤3时,由T"==
函数T=在[1,3]上递增,Tmax=,此时x=c
综上,若3≤c≤6,则当日产量为3万件时,可获得最大利润
若1≤c≤3,则当日产量为c万件时,可获得最大利润。
举一反三
定义在[0,1]上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1﹣x)=1,f()=f(x),且当0≦x1<x2≦1时f(x1)≦f(x2),则f()等于[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=,则不等式f(2﹣x2)<f(x)的解集是(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数若f(x)=2,则x=(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=,在x=1处连续,则实数m=[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知是R上的增函数,那么a的取值范围是(    )
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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