解:(1)若u,v∈[-1,1],|p(u)-p(v)|=|u2-v2|=|(u+v)(u-v)|, 取u=∈[-1,1],v=∈[-1,1], 则|p(u)-p(v)|=|(u+v)(u-v)|=|u-v|>|u-v|, 所以p(x)不满足题设条件。 (2)分三种情况讨论: 10.若u,v∈[-1,0],则|g(u)-g(v)|=|(1+u)-(1+v)|=|u-v|,满足题设条件; 20.若u,v∈[0,1],则|g(u)-g(v)|=|(1-u)-(1-v)|=|v-u|,满足题设条件; 30.若u∈[-1,0],v∈[0,1], 则:|g(u)-g(v)|=|(1-u)-(1+v)|=|-u-v|=|v+u|≤|v-u|=|u-v|,满足题设条件; 40.若u∈[0,1],v∈[-1,0],同理可证满足题设条件; 综合上述得g(x)满足条件。 |