设f(x)=|x+1|+|x-3|.(Ⅰ)解不等式f(x)≤3x+4;(Ⅱ)若不等式f(x)≥m的解集为R,求实数m的取值范围.

设f(x)=|x+1|+|x-3|.(Ⅰ)解不等式f(x)≤3x+4;(Ⅱ)若不等式f(x)≥m的解集为R,求实数m的取值范围.

题型:不详难度:来源:
设f(x)=|x+1|+|x-3|.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤3x+4;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥m的解集为R,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)不等式的解集为;(Ⅱ)即的取值范围为.
解析

试题分析:(Ⅰ)解不等式f(x)≤3x+4,首先将转化为分段函数,然后利用分段函数分段解不等式,从而求出不等式的解;易错点,不知将转化为分段函数;(Ⅱ)不等式的解集为R,即当,不等式恒成立,只需求出的最小值即可,此题可以利用分段函数求出最小值,也可利用绝对值不等式的性质来求最小值.
试题解析:(Ⅰ)因为所以原不等式等价于
 或② 或③, 解得①无解,②,③
因此不等式的解集为.
(Ⅱ)由于不等式的解集为,所以, 又,即, 所以,即的取值范围为.
举一反三
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[-)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
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(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)设,且当时,,求的取值范围。
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已知函数,若不等式的解集为,
的值为__________.
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不等式组的解集为              .
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记关于的不等式的解集为,不等式的解集为
(1)若,求
(2)若,求正数的取值.
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