提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达
题型:解答题难度:一般来源:湖北省高考真题
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数, (1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式; (2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时) |
答案
解:(1)由题意:当0≤x≤20时,v(x)=60; 当20≤x≤200时,设v(x)=ax+b, 再由已知得,解得, 故函数v(x)的表达式为; (2)依题意并由(1)可得, 当0≤x≤20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200; 当20≤x≤200时,, 当且仅当x=200-x,即x=100时,等号成立, 所以,当x=100时,f(x)在区间[20,200]上取得最大值; 综上,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时. |
举一反三
已知函数f(x)=,那么不等式f(x)≥1的解集为( )。 |
若直角坐标平面内两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”[点对(P,Q)与(Q,P)看做同一个“友好点对”]. 已知函数f(x)=,则f(x)的“友好点对”有( )个. |
设函数f(x)=,若f(x)>4,则x的取值范围是( )。 |
某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价,该地区的电网销售电价表如下: |
|
某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为( )元(用数字作答)。 |
最新试题
热门考点