某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(

题型：解答题难度：一般来源：同步题

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）

答案

解：(1)设每月产量为x台，则总成本为20000+100x，
从而。
(2)当0≤x≤400时，，
∴当x=300时，有最大值25000；
当x＞400时，f(x)=60000-100x是减函数，
f(x)＜60000-100×400＜25000，
∴当x=300时，f(x)的最大值为25000，
∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元。