某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在如下图象中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量

题型：解答题难度：一般来源：同步题

某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在如下图象中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：
(1)根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；
(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

答案

解：(1)设表示前20天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k₁t+m，
由图象得，解得，
即。
设表示第20天至第30天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k₂t+n，
由图象得，解得，
即，
综上知。
(2)由表知，日交易量Q与时间t满足一次函数关系式，设Q=at+b（a、b为常数），
将(4，36)与(10，30)的坐标代入，
得，解得，
所以日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40-t（0≤t≤30，且t∈N）．
(3)由(1)(2)可得，
即（t∈N），
当0≤t＜20时，函数的图象的对称轴为直线t=15，
∴当t=15时，；
当20≤t≤30时，函数的图象的对称轴为直线t=60，
∴该函数在[20，30]上单调递减，
即当t=20时，，
而125＞120，
∴第15天日交易额最大，最大值为125万元。