圆C1:x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称,则1a+4b的取值范围是______.
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圆C1:x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称,则1a+4b的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
圆C
1
:x
2
+y
2
+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称,则
1
a
+
4
b
的取值范围是______.
答案
∵圆C
1
:x
2
+y
2
+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称,
∴直线2ax-by+2=0经过圆C
1
的圆心(-1,2),
∴-2a-2b+2=0,
∴a+b=1(a≠0,b≠0).
∴b=1-a,
∴
1
a
+
4
b
=
1
a
+
4
1-a
=
3a+1
a(1-a)
,令z=
3a+1
a(1-a)
,
则za
2
+(3-z)a+1=0.
当a=-
1
3
时,z=0,
当a≠-
1
3
时,za
2
+(3-z)a+1=0有解,
∴△=(3-z)
2
-4z=z
2
-10z+9≥0,
∴z≥9或z≤1.
即
1
a
+
4
b
≥9或
1
a
+
4
b
≤1.
故答案为:(-∞,1]∪[9,+∞)
举一反三
已知向量
AB
=(2,x一1),
CD
=(1,-y)(xy>o),且
AB
∥
CD
,则
2
X
+
1
Y
的最小值等于______.
题型:不详
难度:
|
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(不等式选讲选做题)x、y>0,x+y=1,则
(x+
1
x
)(y+
1
y
)
的最小值为______.
题型:广东模拟
难度:
|
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函数
y=
x
2
+8
x-1
(x>1)
的最小值为( )
A.4
B.6
C.8
D.12
题型:不详
难度:
|
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x<
5
4
时,则
f(x)=4x+
1
4x-5
( )
A.有最小值3
B.有最小值7
C.有最大值3
D.有最大值7
题型:不详
难度:
|
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已知x>1,则x+
2
x-1
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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