已知定义在区间上的函数y=f（x）图象关于直线x=对称，当x≥时，f(x)=-sinx，(Ⅰ)作出y=f(x)的图象；(Ⅱ)求y=f(x)的解析式；(Ⅲ)若关于

题型：解答题难度：困难来源：上海模拟题

已知定义在区间上的函数y=f（x）图象关于直线x=对称，当x≥时，f(x)=-sinx，
(Ⅰ)作出y=f(x)的图象；
(Ⅱ)求y=f(x)的解析式；
(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有的解的和记为M_a，求M_a的所有可能的值及相应的a的取值范围。

答案

解：(Ⅰ)y=f(x)的图象如图所示：
；
(Ⅱ)任取，则，
因函数y=f（x）图象关于直线x=对称，则，
当x≥时，f(x)=-sinx，
则，
即。
(Ⅲ)当a=-1时，f(x)=a的两根为，则；
当时，f(x)=a的四根满足，
由对称性得，，则；
当时，f(x)=a的三根满足，
由对称性得，，则；
当时，f(x)=a的两根为，由对称性得，；
综上，当时，；当时，；
当∪{1}时，。