f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)的图象是经过点(3,-6),顶点为(1,2)的抛物线的一部分,求f(x)的解析式,并画出其图象.
题型:解答题难度:一般来源:同步题
f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)的图象是经过点(3,-6),顶点为(1,2)的抛物线的一部分,求f(x)的解析式,并画出其图象. |
答案
解:设x≥0时,f(x)=a(x-1)2+2, ∵过(3,-6)点, ∴a(3-1)2+2=-6,∴a=-2, 即f(x)=-2(x-1)2+2, 当x<0时,-x>0,f(-x)=-2(-x-1)2+2=-2(x+1)2+2, ∵f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)=2(x+1)2-2, 即f(x)=, 其图象如图所示, |
举一反三
对于函数,下列结论中正确的是 |
[ ] |
A.是奇函数,且在[0,1]上是减函数 B.是奇函数,且在[1,+∞)上是减函数 C.是偶函数,且在[-1,0]上是减函数 D.是偶函数,且在(-∞,-1]上是减函数 |
设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分. (1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式; (2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象; (3)写出函数f(x)的值域和单调区间. |
|
化简,并画出简图. |
已知min{a,b}表示a,b两数中的最小值,若函数f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线x=对称,则t的值为 |
[ ] |
A.-2 B.2 C.-1 D.1 |
若定义运算a*b=,则函数f(x)=3x*3-x的值域是 |
[ ] |
A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,+∞) |
最新试题
热门考点