设函数f(x)=x2+ax+b•2x(a≠0),若{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}≠φ,请你写出满足上述条件的一个函数f(x)的
题型:填空题难度:简单来源:湖北模拟
设函数f(x)=x2+ax+b•2x(a≠0),若{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}≠φ,请你写出满足上述条件的一个函数f(x)的例子,如函数f(x)=______. |
答案
∵函数f(x)=x2+ax+b•2x(a≠0), {x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}≠∅, ∴x2+ax+b•2x=(x2+ax+b•2x)22+a(x2+ax+b•2x)+b•2(x2+ax+b•2x)必有实数解, 当x=0时,b=b2+ab+b•2b, b=0满足条件. 把b=0代入x2+ax+b•2x=(x2+ax+b•2x)22+a(x2+ax+b•2x)+b•2(x2+ax+b•2x), 得x2+ax=(x2+ax)2+a(x2+ax), 当a=1时,(x2+x)2=0,x=0. 综上所述,当a=1,b=0,f(x)=x2+x时,{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}≠φ. 故答案为:f(x)=x2+x. (答案不唯一,(只要0<a<4且b=0即可). |
举一反三
已知函数f(x)=kcosx的图象经过点P(,1),则函数图象上过点P的切线斜率等于( ) |
已知函数f(x)=-x2+4,设函数F(x)=. (1)求F(x)表达式; (2)解不等式1≤F(x)≤2; (3)设mn<0,m+n>0,判断F(m)+F(n)能否小于0? |
若指数函数f(x)的图象经过点(2,),则f(-1)的值为______. |
定义两种运算a⊕b=,a⊗b=|a-b|,则函数f(x)=的解析式是( )A.f(x)=,x∈(-2,2) | B.f(x)=-,x∈(-2,2) | C.f(x)=,x∈(-∞,-2)∪(2,+∞) | D.f(x)=-,x∈(-∞,-2)∪(2,+∞) |
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已知定义在R上的函数f(x)同时满足: (1)f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)cos2x2+4asin2x2(x1,x2∈R,a为常数); (2)f(0)=f()=1; (3)当x∈[0,]时,|f(x)|≤2 求:(Ⅰ)函数f(x)的解析式;(Ⅱ)常数a的取值范围. |
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