定义两种运算a⊕b=a2-b2，a⊗b=|a-b|，则函数f(x)=x⊗2-22⊕x的解析式是（　　）A．f（x）=x4-x2，x∈（-2，2）B．f（x）=-

试题库

定义两种运算a⊕b=a2-b2，a⊗b=|a-b|，则函数f(x)=x⊗2-22⊕x的解析式是（　　）A．f（x）=x4-x2，x∈（-2，2）B．f（x）=-

题型：单选题难度：一般来源：黄浦区一模
定义两种运算a⊕b=


a2-b2
，a⊗b=|a-b|，则函数f(x)=
x⊗2-2
2⊕x
的解析式是（　　）
A．f（x）=
x


4-x2
，x∈（-2，2）
B．f（x）=-
x


4-x2
，x∈（-2，2）
C．f（x）=
x


x2-4
，x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．f（x）=-
x


x2-4
，x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）
答案
因为a⊕b=


a2-b2
，a⊗b=|a-b|，
所以f(x)=
x⊗2-2
2⊕x
=
|x-2|-2


4-x2
=-
x


4-x2
，x∈（-2，2）
故选B．
举一反三
已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
（1）f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）cos2x2+4asin2x2（x1，x2∈R，a为常数）；
（2）f（0）=f（
π
4
）=1；
（3）当x∈[0，
π
4
]时，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知点P在曲线C：y=
1
x
 (x＞1)上，曲线C在点P处的切线与函数y=kx（k＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
（1）求f（t）的解析式；
（2）设数列{an}满足a1=1，an=f(


an-1
) (n≥2 且 x∈N*)，求数列{an}的通项公式；
（3）在 （2）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知f(x)=lnx，g(x)=
1
3
x3+
1
2
x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）．
（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）和x都是定义在集合


2
上的函数，对于任意的


2
x，都有x成立，称函数x与y在l上互为“l函数”．
（1）函数f（x）=2x与g（x）=sinx在M上互为“H函数”，求集合M；
（2）若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=x+1在集合M上互为“x函数”，求证：a＞1；
（3）函数m与m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N*}上互为“m函数”，当m时，m，且m在m上是偶函数，求函数m在集合M上的解析式．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=2f′（1）ex-1-x，e≈2.7．
（1）已知函数f（x）的解析式及单调区间；
（2）若对任意的x∈[
1
2
，+∞)，
e
2
f(x)≥(a-
e
2
)x+1恒成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.