(1)直线l是函数f(x)=lnx在点(1,0)处的切线,故其斜率k=f′(1)=1, ∴直线l的方程为y=x-1.…(2分) 又因为直线l与g(x)的图象相切,且切于点(1,0), ∴g(x)=x3+x2+mx+n在点(1,0)的导函数值为1. ∴,∴,…(4分) ∴g(x)=x3+x2-x+…(6分) (2)∵h(x)=f(x)-g′(x)=lnx-x2-x+1(x>0)…(7分) ∴h′(x)=-2x-1==-…(9分) 令h′(x)=0,得x=或x=-1(舍)…(10分) 当0<x<时,h′(x)>0,h(x)递增;当x>时,h′(x)<0,h(x)递减…(12分) 因此,当x=时,h(x)取得极大值, ∴[h(x)]极大=h()=ln+…(14分) |