(1)当a=-4时,f(x)=x2+-4lnx,(x>0) f′(x)=2x --== 令f′(x)=0,则x= ∵x∈(0,)时,f′(x)<0,∵当x∈(,+∞)时,f′(x)>0, ∴(0,)为函数f(x)=x2+-4lnx的单调递减区间, ∴(,+∞)为函数f(x)=x2+-4lnx的单调递增区间; (2)∵f′(x)= 若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增, 则f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立 即2x3+ax-2≥0在[1,+∞)上恒成立 即a≥在[1,+∞)上恒成立 令h(x)=,则h′(x)=<0恒成立 故h(x)=在[1,+∞)上单调递减 当x=1时,h(x)取最大值0 故a≥0,即实数a的取值范围为[0,+∞) (3)g(x)=x2f′(x)=2x3+ax-2 则g′(x)=6x2+a, 当a≥0时,g′(x)≥0恒成立 此时g(x)在定义域(0,+∞)上无最小值 当a<0时,令g′(x)=6x2+a=0 则x= ∵x∈(0,)时,f′(x)<0,∵当x∈(,+∞)时,f′(x)>0, ∴(0,)为函数g(x)的单调递减区间, ∴(,+∞)为函数g(x)的单调递增区间; 当x=时,g(x)的最小值g()=23+a-2=-, 解得a=- ∴f(x)=x2+-lnx |