已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7,当x=3时,取得极小值,求这个极小值及f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7,当x=3时,取得极小值,求这个极小值及f(x)的解析式. |
答案
f′(x)=3x2+2ax+b. ∵当x=-1时,取得极大值7,当x=3时,取得极小值, ∴ | f′(-1)=3-2a+b=0 | f(-1)=-1+a-b+c=7 | f′(3)=3×32+6a+b=0 |
| | ,解得. ∴f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),经验证满足题意. ∴f(x)=x3-3x2-9x+2, ∴f(3)=33-3×32-9×3+2=-25. 即当x=3时,取得极小值f(3)=-25. |
举一反三
如果f(cosx)=sin3x,那么f(sinx)等于( )A.sin3x | B.-sin3x | C.cos3x | D.-cos3x |
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已知 f(x)=ax2+c的图象经过点(2,1),且在x=1处的切线方程是2x-4y-1=0 (1)求y=f(x)的解析式; (2)点P是直线y=-1上的动点,自点P作函数f(x)的图象的两条切线PA、PB(点A、B为切点),求证直线AB经过一个定点,并求出定点的坐标. |
已知函数f(x)=ln(x+1)+x-f′(1)+,则函数f(x)=______. |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,且过原点,曲线y=f(x)在P(-1,2)处的切线l的斜率是-3 (1)求f(x)的解析式; (2)若y=f(x)在区间[2m-1,m+1]上是增函数,数m的取值范围; (3)若对任意x1,x2∈[-1,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤m恒成立,求m的最小值. |
已知向量=(4x+1 , 2x) , =(y-1 , y-k) ,⊥ (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)若函数f(x)的最小值为-3,求实数k的值; (3)若对任意实数x1,x2,x3,均存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形,求实数k的取值范围. |
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