已知f(x)=x2ax+b,且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4(这里a、b为常数).(1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x
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已知f(x)=x2ax+b,且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4(这里a、b为常数).(1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=
x
2
ax+b
,且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x
1
=3,x
2
=4(这里a、b为常数).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的值域.
答案
(1)依已知条件可知方程f(x)-x+12=0即为
x
2
ax+b
-x+12=0
,因为x
1
=3,x
2
=4是上述方程的解,
所以
9
3a+b
-3+12=0
16
4a+b
-4+12=0
,解得
a=-1
b=2
,
所以函数的解析式为
f(x)=-
x
2
x-2
(2)因为
f(x)=-
x
2
x-2
=-[(x-2)+
4
x-2
+4]
,
当
x>2时,(x-2)+
4
x-2
≥4
,当且仅当x=4时取等号,所以y≤-8
当
x<2时,(x-2)+
4
x-2
≤-4
,当且仅当x=0时取等号,所以y≥0
所以函数f(x)的值域为(-∞,-8]∪[0,+∞).
举一反三
已知函数f(2x-1)=4x
2
,则f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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2
+x)=f(x)-x
2
+x.
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0
,使得f(x
0
)=x
0
,求函数f(x)的解析表达式.
题型:解答题
难度:一般
|
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a
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题型:解答题
难度:一般
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B.3x+1
C.3x+2
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题型:单选题
难度:一般
|
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题型:单选题
难度:一般
|
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