若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=______．
题型：填空题难度：一般来源：上海
| 若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=______． |
答案
由于f（x）的定义域为R，值域为（-∞，4]，
可知b≠0，∴f（x）为二次函数，
f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2．
∵f（x）为偶函数，
∴其对称轴为x=0，∴-=0，
∴2a+ab=0，∴a=0或b=-2．
若a=0，则f（x）=bx2与值域是（-∞，4]矛盾，∴a≠0，
若b=-2，又其最大值为4，
∴=4，∴2a2=4，
∴f（x）=-2x2+4．
故答案为-2x2+4 |
举一反三
已知f(x)=，且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4（这里a、b为常数）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的值域． |
| 已知函数f（2x-1）=4x2，则f（x）=______． |
已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．
（I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式． |
函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值． |
| 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（ ） |
最新试题
热门考点