反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式．（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形

题型：解答题难度：一般来源：上海模拟

反比例函数y=

k

x

的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，
（1）求反比例函数解析式．
（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标．

答案

（1）将A（3，4）代入 y=

k

x

，（1分）


得K=12，所以函数解析式为y=

12

x

；（2分）
（2）当∠OAP=90°时，P（

25

3

，0），（3分）
当∠OAP=90°时，过A作AH⊥x轴于H，
由△OAH∽△APH，（4分）
得

OH

AH

=

AH

PH

；
即PH=

AH2

OH

=

16

3

；
所以，OP=3+

16

3

=

25

3

；
此时，点P的坐标为（

25

3

，0）．（5分）
当点P的坐标为（3，0）时，△OPA也是直角三角形．