已知函数．(1)求的定义域；(2)讨论的奇偶性；(3)讨论的单调性．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数．
(1)求的定义域；
(2)讨论的奇偶性；
(3)讨论的单调性．

答案

（1）；（2）奇函数；（3）当时，在和上是增函数；当时，在和上是减函数．

解析

试题分析：解题思路：（1）利用对数式的真数大于0解不等式即可；（2）验证与的关系；（3）利用复合函数的单调性证明判定．规律总结：1．函数定义域的求法：①分式中分母不为0；②偶次方根被开方数非负；③ 中；④对数式中底数为大于0且不等于1的实数，真数大于0；⑤正切函数的定义域为;
2．复合函数单调性的判定原则“同增异减”．
试题解析：(1)令，解得的定义域为．
(2)因，
故是奇函数．
(3)令，则函数在和上是减函数，所以当时，在和上是增函数；当时，在和上是减函数．