已知函数.(1)求的定义域;(2)讨论的奇偶性;(3)讨论的单调性.
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已知函数.(1)求的定义域;(2)讨论的奇偶性;(3)讨论的单调性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
.
(1)求
的定义域;
(2)讨论
的奇偶性;
(3)讨论
的单调性.
答案
(1)
;(2)奇函数;(3)当
时,
在
和
上是增函数;当
时,
在
和
上是减函数.
解析
试题分析:解题思路:(1)利用对数式的真数大于0解不等式即可;(2)验证
与
的关系;(3)利用复合函数的单调性证明判定.规律总结:1.函数定义域的求法:①分式中分母不为0;②偶次方根被开方数非负;③
中
;④对数式中底数为大于0且不等于1的实数,真数大于0;⑤正切函数的定义域为
;
2.复合函数单调性的判定原则“同增异减”.
试题解析:(1)令
,解得
的定义域为
.
(2)因
,
故
是奇函数.
(3)令
,则函数
在
和
上是减函数,所以当
时,
在
和
上是增函数;当
时,
在
和
上是减函数.
举一反三
下列函数中,既是奇函数,又在
上是减函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数中,满足
的单调递减函数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知定义在
上的奇函数
在
时满足
,且
在
恒成立,则实数
的最大值是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
,设
是函数
的零点的最大值,则下列论断一定错误的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的单调减区间为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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