已知是定义在上的奇函数,且,若时,有(1)证明在上是增函数;(2)解不等式(3)若对恒成立,求实数的取值范围
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已知是定义在上的奇函数,且,若时,有(1)证明在上是增函数;(2)解不等式(3)若对恒成立,求实数的取值范围
题型:解答题
难度:困难
来源:不详
已知
是定义在
上的奇函数,且
,若
时,有
(1)证明
在
上是增函数;
(2)解不等式
(3)若
对
恒成立,求实数
的取值范围
答案
(1)详见解析 (2)
(3)
解析
试题分析:(1)利用定义法任取
得
因为
即可证明
.(2)根据函数单调性确定
即可解得
.(3)因为
在
是单调递增函数且
=1,所以只要f(x)的最大值小于等于
即
,然后即可求得t的范围.
试题解析:(1)任取
,
则
2分
,由已知
4分
,即
在
上是增函数 5分
(2)因为
是定义在
上的奇函数,且在
上是增函数
不等式化为
,所以
,解得
9分
(3)由(1)知
在
上是增函数,所以
在
上的最大值为
,
要使
对
恒成立,只要
10分
设
恒成立, 11分
所以
13分
所以
14分
举一反三
已知
,若
,则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数
在区间
内递减,那么实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
.
(1)若
在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(2)若
,若函数
在 [1,3]上恰有两个不同零点,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知命题p:函数
在
上单调递减.
⑴求实数m的取值范围;
⑵命题q:方程
在
内有一个零点.若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
在其定义域上为奇函数.
⑴求m的值;
⑵若关于x的不等式
对任意实数
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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