[2014·合肥模拟]f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调递增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范

题型：填空题难度：一般来源：不详

[2014·合肥模拟]f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调递增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是________．

答案

(8,9]

解析

2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有x＞0，x－8＞0，且x(x－8)≤9，解得8＜x≤9.

举一反三

[2014·江西模拟]已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f(

)的x的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

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[2014·沈阳模拟]已知函数f(x＋1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数x₁、x₂，不等式(x₁－x₂)·[f(x₁)－f(x₂)]＜0恒成立，则不等式f(1－x)＜0的解集为________．

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[2014·福州质检]设二次函数f(x)＝ax²－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－∞，0]	B．[2，＋∞)
C．(－∞，0]∪[2，＋∞)	D．[0,2]

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函数f(x)＝(x－3)e^x的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)

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已知奇函数 f (x) 在 (－¥,0)∪(0,+¥) 上有意义，且在 (0,+¥) 上是增函数，f (1) = 0，又函数 g(q) = sin²q+ m cos q－2m，若集合M =" {m" | g(q) < 0}，集合 N =" {m" | f [g(q)] < 0}，求M∩N.

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