已知奇函数 f (x) 在 (-¥,0)∪(0,+¥) 上有意义,且在 (0,+¥) 上是增函数,f (1) = 0,又函数 g(q) = sin 2q+ m
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已知奇函数 f (x) 在 (-¥,0)∪(0,+¥) 上有意义,且在 (0,+¥) 上是增函数,f (1) = 0,又函数 g(q) = sin 2q+ m
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知奇函数 f (x) 在 (-¥,0)∪(0,+¥) 上有意义,且在 (0,+¥) 上是增函数,f (1) = 0,又函数 g(q) = sin
2
q+ m cos q-2m,若集合M =" {m" | g(q) < 0},集合 N =" {m" | f [g(q)] < 0},求M∩N.
答案
.
解析
试题分析:根据条件中
是奇函数的这一条件可以求得使
的
的范围,再根据
与
的表达式,可以得到
与
的交集即是使
恒成立的所有
的全体,通过参变分离可以将问题转化为求使
恒成立的
的取值范围,通过求函数最大值,进而可以求出
的范围.
依题意,
,又
在
上是增函数,
∴
在
上也是增函数, 1分
∴ 由
得
或
2分
∴
或
3分
4分
由
得
5分
即
6分
∴
7分
设
,
9分
∵
, 10分
∴
, 11分
且
12分
∴
的最大值为
13分
∴
14分
另解:本题也可用下面解法:
1. 用单调性定义证明单调性
∵对任意
,
,
,
∴
,
即
在
上为减函数,
同理
在
上为增函数,得
5分
∴
.
2. 二次函数最值讨论
解:依题意,
,又
在
上是增函数,
∴
在
上也是增函数,
∴由
得
或
∴
或
,
4分
由
得
恒成立,
5分
设
,
6分
∵
,
的对称轴为
7分
1°当
,即
时,
在
为减函数,∴
9分
2°当
,即
时,
∴
11分
3°当
,即
时,
在
为增函数,
∴
无解 13分
综上,
14分
3. 二次方程根的分布
解:依题意,
,又
在
上是增函数,
∴
在
上也是增函数,
∴ 由
得
或
∴
或
,
,
由
得
恒成立,
,
设
,
∵
,
的对称轴为
,
, 7分
1°当
,即
时,
恒成立。 9分
2°当
,即
或
时,
由
在
上恒成立
∴
13分
综上,
14分
4.用均值不等式(下学段不等式内容)
∵
,∴
,
且
,即
时等号成立。
∴
的最大值为
.
∴
. 5分
举一反三
定义在
上的可导函数
满足:
且
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数f(x)=4x
2
-mx+5在[-2,+∞)上递增,在(-∞,-2]上递减,则f(1)=________.
题型:填空题
难度:一般
|
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若f(x)=-x
2
+2ax与g(x)=
在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数f(x)=
,g(x)=x
2
f(x-1),则函数g(x)的递减区间是________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
使函数y=
与y=log
3
(x-2)在(3,+∞)上具有相同的单调性,则实数k的取值范围是________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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