若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．

题型：填空题难度：简单来源：不详

若f(x)＝－x²＋2ax与g(x)＝

在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．

答案

(0,1]

解析

∵函数f(x)＝－x²＋2ax在区间[1,2]上是减函数，∴a≤1.
又∵函数g(x)＝

在区间[1,2]上也是减函数，
∴a>0.∴a的取值范围是(0,1]．

举一反三

设函数f(x)＝

，g(x)＝x²f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．

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使函数y＝

与y＝log₃(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是________．

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已知f(x)＝

(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．

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已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f

＝f(x₁)－f(x₂)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

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定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|.下列不等关系：
①

；②f(sin l)>f(cos l)；
③

；④f(cos 2)>f(sin 2)．
其中正确的是________(填序号)．

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