定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|.下列不等关系:①<;②f(sin l)>f(cos
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|.下列不等关系:①<;②f(sin l)>f(cos
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|.下列不等关系:
①
<
;②f(sin l)>f(cos l);
③
<
;④f(cos 2)>f(sin 2).
其中正确的是________(填序号).
答案
④
解析
当x∈[-1,1]时,x+4∈[3,5],从而f(x)=f(x+4)=2-|x|,因为sin
<cos
,所以
>
;
因为sin l>cos l,所以f(sin l)<f(cos l);因为
<
,
所以
>
;
因为|cos 2|<|sin 2|,
所以f(cos 2)>f(sin 2).
综上所述,正确的是④.
举一反三
若函数f(x)=|log
a
x|(0<a<1)在区间(a,3a-1)上单调递减,则实数a的取值范围是________.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是________.(填写序号)
①f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)
②f(x)是偶函数,递减区间是(-∞,1)
③f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)
④f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,0)
题型:填空题
难度:简单
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已知函数f(x)=
是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=
1
-x
,则:
①2是函数f(x)的周期;
②函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;
③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;
④当x∈(3,4)时,f(x)=
x
-3
.
其中所有正确命题的序号是________.
题型:填空题
难度:一般
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设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列命题中,真命题的序号有________.
(1)当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数;
(2)当b<0时,函数f(x)在R上有最小值;
(3)函数f(x)的图像关于点(0,c)对称;
(4)方程f(x)=0可能有三个实数根.
题型:填空题
难度:简单
|
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