已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
答案
(1)2      (2)(1,3]
解析
解:(1)设x<0,则-x>0,
所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)
=-x2-2x.
又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),
于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.
(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,
结合f(x)的图像知
所以1<a≤3,
故实数a的取值范围是(1,3].
举一反三
设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=1-x,则:
①2是函数f(x)的周期;
②函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;
③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;
④当x∈(3,4)时,f(x)=x-3.
其中所有正确命题的序号是________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列命题中,真命题的序号有________.
(1)当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数;
(2)当b<0时,函数f(x)在R上有最小值;
(3)函数f(x)的图像关于点(0,c)对称;
(4)方程f(x)=0可能有三个实数根.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知奇函数f(x)在[-1,0]上为单调递减函数,又α、β为锐角三角形两内角且,则下列结论正确的是(  )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
为定义域在R上的偶函数,且的大小顺序为( ) 
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在上的函数满足,且当时,,则有( )
A.
B.
C.
D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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