已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝

是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

答案

（1）2 （2）(1,3]

解析

解：(1)设x<0，则－x>0，
所以f(－x)＝－(－x)²＋2(－x)
＝－x²－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x<0时，f(x)＝x²＋2x＝x²＋mx，所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，
结合f(x)的图像知

所以1＜a≤3，
故实数a的取值范围是(1,3]．

举一反三

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝

¹^－x，则：
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x∈(3,4)时，f(x)＝

^x^－3.
其中所有正确命题的序号是________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)＝|x|x＋bx＋c，则下列命题中，真命题的序号有________．
(1)当b>0时，函数f(x)在R上是单调增函数；
(2)当b<0时，函数f(x)在R上有最小值；
(3)函数f(x)的图像关于点(0，c)对称；
(4)方程f(x)＝0可能有三个实数根．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且

，则下列结论正确的是(　　)

A．	B．
C．	D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设

为定义域在R上的偶函数，且

在

的大小顺序为（）

A．	B．
C．	D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在

上的函数

满足

，且当

时，

，则有（）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案