设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=1-x,则:①2是函数f(x)的周期;②函
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设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=1-x,则:①2是函数f(x)的周期;②函
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=
1
-x
,则:
①2是函数f(x)的周期;
②函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;
③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;
④当x∈(3,4)时,f(x)=
x
-3
.
其中所有正确命题的序号是________.
答案
①②④
解析
由已知条件:f(x+2)=f(x),
则y=f(x)是以2为周期的周期函数,①正确;
当-1≤x≤0时0≤-x≤1,
f(x)=f(-x)=
1
+x
,
函数y=f(x)的图像如图所示:
当3<x<4时,-1<x-4<0,
f(x)=f(x-4)=
x
-3
,因此②④正确,③不正确.
举一反三
设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列命题中,真命题的序号有________.
(1)当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数;
(2)当b<0时,函数f(x)在R上有最小值;
(3)函数f(x)的图像关于点(0,c)对称;
(4)方程f(x)=0可能有三个实数根.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知奇函数f(x)在[-1,0]上为单调递减函数,又α、β为锐角三角形两内角且
,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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设
为定义域在R上的偶函数,且
在
的大小顺序为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在
上的函数
满足
,且当
时,
,则有( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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定义域为D的单调函数
,如果存在区间
,满足当定义域为是
时,
的值域也是
,则称
是该函数的“可协调区间”;如果函数
的一个可协调区间是
,则
的最大值是( )
A.2
B.3
C.
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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