已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证明f(x)在(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
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已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证明f(x)在(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知f(x)=
(x≠a).
(1)若a=-2,试证明f(x)在(-∞,-2)内单调递增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
答案
(1)带解析 (2)0<a≤1
解析
解:(1)证明:任设x
1
<x
2
<-2,
则f(x
1
)-f(x
2
)=
-
=
.
∵(x
1
+2)(x
2
+2)>0,x
1
-x
2
<0,
∴f(x
1
)<f(x
2
),
∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.
(2)任设1<x
1
<x
2
,则
f(x
1
)-f(x
2
)=
-
=
.
∵a>0,x
2
-x
1
>0,
∴要使f(x
1
)-f(x
2
)>0,
只需(x
1
-a)(x
2
-a)>0恒成立,∴a≤1.
综上所述知0<a≤1.
举一反三
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f
=f(x
1
)-f(x
2
),且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的单调性;
(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|.下列不等关系:
①
<
;②f(sin l)>f(cos l);
③
<
;④f(cos 2)>f(sin 2).
其中正确的是________(填序号).
题型:填空题
难度:简单
|
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若函数f(x)=|log
a
x|(0<a<1)在区间(a,3a-1)上单调递减,则实数a的取值范围是________.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是________.(填写序号)
①f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)
②f(x)是偶函数,递减区间是(-∞,1)
③f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)
④f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,0)
题型:填空题
难度:简单
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已知函数f(x)=
是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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