对于函数,有下列4个命题:①任取,都有恒成立;②,对于一切恒成立;③函数有3个零点;④对任意,不等式恒成立.则其中所有真命题的序号是         .

对于函数,有下列4个命题:①任取,都有恒成立;②,对于一切恒成立;③函数有3个零点;④对任意,不等式恒成立.则其中所有真命题的序号是         .

题型:填空题难度:一般来源:不详
对于函数,有下列4个命题:
①任取,都有恒成立;
,对于一切恒成立;
③函数有3个零点;
④对任意,不等式恒成立.
则其中所有真命题的序号是         
答案
①③④
解析

试题分析:从函数的定义可知,因此,①正确;由定义,因此,②错误;函数的图象如下图所求,它们有三个交点,因此方程有3个解,③正确;对④,从函数定义或图象可知
,因此不等式要成立,必须有,而当时,的最大值为时取得),故.),故填①③④.

举一反三
定义:若上为增函数,则称为“k次比增函数”,其中. 已知其中e为自然对数的底数.
(1)若是“1次比增函数”,求实数a的取值范围;
(2)当时,求函数上的最小值;
(3)求证:.
题型:解答题难度:困难| 查看答案
已知函数,在时取得极值,则函数是(   )
A.偶函数且图象关于点(,0)对称B.偶函数且图象关于点(,0)对称
C.奇函数且图象关于点(,0)对称D.奇函数且图象关于点(,0)对称

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知圆,当圆的面积最小时,直线与圆相切,则     
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知向量,函数的图像与直线的相邻两个交点之间的距离为
(1)求的值;
(2)求函数上的单调递增区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
己知函数,在处取最小值.
(1)求的值;
(2)在中,分别是的对边,已知,求角
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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