已知二次函数在区间 上有最大值,最小值.(1)求函数的解析式;(2)设.若在时恒成立,求的取值范围.
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已知二次函数在区间 上有最大值,最小值.(1)求函数的解析式;(2)设.若在时恒成立,求的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知二次函数
在区间
上有最大值
,最小值
.
(1)求函数
的解析式;
(2)设
.若
在
时恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)根据二次函数的最值建立方程组,即可求函数
的解析式;(2)将
在
时恒成立进行转化为求函数最值,即可求出
的取值范围.求最值时考虑利用换元当将函数转化为求二次函数在一个闭区间上的最值.
试题解析:(1)∵
,
∴函数
的图象的对称轴方程为
.
依题意得
,即
,解得
,
∴
.
(2)∵
,∴
.
∵
在
时恒成立,即
在
时恒成立,
∴
在
时恒成立,
只需
.
令
,由
得
设
,
∵
,
∴函数
的图象的对称轴方程为
.
当
时,取得最大值
.
∴
∴
的取值范围为
.
举一反三
设
分别是定义在
上的奇函数和偶函数,当
时,
,且
,则不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
在区间
上单调递增,则
的取值范围是___________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当
时,f(x)=x+sinx,则( )
A.f(1)<f(2)<f(3)
B.f(2)<f(3)<f(1)
C.f(3)<f(2)<f(1)
D.f(3)<f(1)<f(2)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
的部分图象可能是( )
题型:单选题
难度:简单
|
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某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,现有三种函数模型:
①
,
;②
;③
.
能较准确反映商场月销售额
与月份
x
关系的函数模型为_________(填写相应函数的序号),若所选函数满足
,则
=_____________.
题型:填空题
难度:简单
|
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