已知函数且.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数且.
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明.

答案

（1）；（2）奇函数，证明详见解析.

解析

试题分析：（1）根据对数函数的真数大于0，求解不等式即可得到函数的定义域；（2）从奇偶函数的定义上进行判断、证明该函数的奇偶性，即先由（1）说明函数的定义域关于原点对称；然后求出，若，则该函数为偶函数，若，则该函数的奇函数.
试题解析：（1）由题得        3分
所以函数的定义域为          5分
（2）函数为奇函数        6分
证明：由（1）知函数的定义域关于原点对称   7分
且

所以函数为奇函数          10分.