已知是定义在上的奇函数,当时,.(1)求;(2)求的解析式;(3)若,求区间.
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已知是定义在上的奇函数,当时,.(1)求;(2)求的解析式;(3)若,求区间.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
是定义在
上的奇函数,当
时,
.
(1)求
;
(2)求
的解析式;
(3)若
,求区间
.
答案
(1)
;(2)
;(3)区间
为
.
解析
试题分析:(1) ∵
是奇函数,,∴
,∴
,
∴
;
(2)只需要求出
的解析式即可,利用奇函数
,所以设
,则
,则
,再与
的解析式和在一起,写出分段函数;
(3)本题是已知函数的值域求定义域问题,根据函数图象可得
在
上单调递增,分别讨论
,
来求解,当
时,
解得
;当
时,
解得
;所以区间
为
.
试题解析:(1)∵
是奇函数,
∴
3分
(2)设
,则
,∴
∵
为奇函数,∴
5分
∴
6分
(3)根据函数图象可得
在
上单调递增 7分
当
时,
解得
9分
当
时,
解得
11分
∴区间
为
. 12分
举一反三
能够把圆
的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆
的“和
谐函数”,下列函数不是圆
的“和谐函数”的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在R上的函数
,满足
,则
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
的单调增区间为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若存在
,使不等式
成立,则实数
的最小值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知定义在R上的函数
y
=
f
(
x
)满足条件
f
=-
f
(
x
),且函数
y
=
f
为奇函数,给出以下四个命题:
(1)函数
f
(
x
)是周期函数;
(2)函数
f
(
x
)的图象关于点
对称;
(3)函数
f
(
x
)为R上的偶函数;
(4)函数
f
(
x
)为R上的单调函数.
其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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