已知函数.(Ⅰ)若函数为偶函数,求的值;(Ⅱ)若,求函数的单调递增区间;(Ⅲ)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

已知函数.(Ⅰ)若函数为偶函数,求的值;(Ⅱ)若,求函数的单调递增区间;(Ⅲ)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数.
(Ⅰ)若函数为偶函数,求的值;
(Ⅱ)若,求函数的单调递增区间;
(Ⅲ)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1);(2);(3).
解析

试题分析:(1)据偶函数定义,得到,平方后可根据对应系数相等得到的值,也可将上式两边平方得恒成立,得的值;(2)当时,作出函数的图像,即可得到函数的单调递增区间;(3)先将不等式转化为,然后利用零点分段法(三段:))去掉绝对值,在每段上分别求解不等式的恒成立问题,可得出各段不等式恒成立时参数的取值范围,注意在后一段时可考虑结合前一段的参数的取值范围进行求解,避免不必要的分类,最后对三段求出的的取值范围取交集可得参数的取值范围.
试题解析:(1)解法一:任取,则恒成立
恒成立          3分
恒成立,两边平方得:
                      5分
(1)解法二(特殊值法):因为函数为偶函数,所以,得,得:      (酌情给分)
(2)若,则      8分
作出函数的图像

由函数的图像可知,函数的单调递增区间为      10分
(3)不等式化为
即:      (*)对任意的恒成立
因为,所以分如下情况讨论:
时,不等式(*)化为
对任意的恒成立,
因为函数在区间上单调递增,则只需即可,得,又
           12分
时,不等式(*)化为
对任意的恒成立,
由①,,知:函数在区间上单调递减,则只需即可,即,得
因为所以,由①得           14分
时,不等式(*)化为
对任意的恒成立,
因为函数在区间上单调递增,则只需即可,
,得,由②得
综上所述得,的取值范围是           16分.
举一反三
下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是(     )
A.y=-ln|x|B.y=x3C.y=2|x|D.y=cosx

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数.若,则的取值范围是
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知,则不等式的解集是     .来
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列函数中,满足“对任意的时,均有”的是(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数,区间, 集合,则使成立的实数对有(    )
A.B.C.D.无数个

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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