已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝(1)若f(－1)＝0，且函数f(x) ≥0的对任意x属于一切实数成立，求F(x)的表达式

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函数f(x) ≥0的对任意x属于一切实数成立，求F(x)的表达式；
(2)在 (1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；

答案

(1),  (2) ,

解析

试题分析：(1)解析式的求法，可得a与b的关系，再由函数的值域求出各自的值，最后得出解析式。
(2)由(1)已知的解析式，进一步表示出出的解析式，然后得出二次函数的对称轴，利用在闭区间上的单调性得出对称轴的范围，进而求出实数k的取值范围。
试题解析：(1)
又,的值域为,



(2)


对称轴，当或
即或时，是单调函数。