试题分析:(1)根据二次函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,又函数的对称轴为直线,且,可分,,进行分类讨论,从而求得函数的最小值的解析式;(2)由(1)知当时,函数为单调递减函数,且最大值为,当时,函数,在上为单调递增,在上单调递减,最大值为,当时,函数为单调递增,最大值为,所以关于自变量的函数的最大值为,又由不等式得,对于任意均成立,从而存在最小的整数. 试题解析:(1)由题意,函数图像是开口向上,对称轴的抛物线, 当时,在上是增函数,时有最小值 当时,在上是减函数,时有最小值 ③当时,在上是不单调,时有最小值 8分 (2)存在,由题知在是增函数,在是减函数 时,, 恒成立, 为整数,的最小值为 14分 |