试题分析:(1)根据二次函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增,又函数 的对称轴为直线 ,且 ,可分 , , 进行分类讨论,从而求得函数 的最小值 的解析式;(2)由(1)知当 时,函数 为单调递减函数,且最大值为 ,当 时,函数 ,在 上为单调递增,在 上单调递减,最大值为 ,当 时,函数 为单调递增,最大值为 ,所以关于自变量 的函数 的最大值为 ,又由不等式 得 ,对于任意 均成立,从而存在最小的整数 . 试题解析:(1)由题意,函数 图像是开口向上,对称轴 的抛物线, 当 时, 在 上是增函数, 时有最小值![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818035632-46264.png) 当 时, 在 上是减函数, 时有最小值![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818035633-57756.png) ③当 时, 在 上是不单调, 时有最小值![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818035634-15309.png) 8分 (2)存在,由题知 在 是增函数,在 是减函数
时, ,
恒成立 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818035635-66027.png)
为整数, 的最小值为 14分 |