设函数,,为常数(1)求的最小值的解析式;(2)在(1)中,是否存在最小的整数,使得对于任意均成立,若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

设函数,,为常数(1)求的最小值的解析式;(2)在(1)中,是否存在最小的整数,使得对于任意均成立,若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数为常数
(1)求的最小值的解析式;
(2)在(1)中,是否存在最小的整数,使得对于任意均成立,若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:(1)根据二次函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,又函数的对称轴为直线,且,可分,,进行分类讨论,从而求得函数的最小值的解析式;(2)由(1)知当时,函数为单调递减函数,且最大值为,当时,函数,在上为单调递增,在上单调递减,最大值为,当时,函数为单调递增,最大值为,所以关于自变量的函数的最大值为,又由不等式,对于任意均成立,从而存在最小的整数.
试题解析:(1)由题意,函数图像是开口向上,对称轴的抛物线,
时,上是增函数,时有最小值
时,上是减函数,时有最小值
③当时,上是不单调,时有最小值              8分
(2)存在,由题知是增函数,在是减函数
时,
恒成立
为整数,的最小值为                  14分
举一反三
已知函数满足:对任意,都有成立,且时,
(1)求的值,并证明:当时,
(2)判断的单调性并加以证明;
(3)若上递减,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数在区间上为减函数的是(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数上单调递增,则实数的取值范围是(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
(本小题满分12分)已知幂函数的图象经过点
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
若不等式对于一切恒成立,则a的最小值是(  )
A.0B.-2 C.D.-3

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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