试题分析:(1)用赋值法可求得的值。,则,那么.用赋值法令中的,整理出的关系式,用表示出,因为有的范围所以可求出的范围。(2)由(1)知时,,,时,,所以在R上。在R上任取两个实数并可设,根据已知可用配凑法令在代入上式找出的关系。在比较的大小时,在本题中采用作商法与1比较大小。(3)由(2)知函数在上是增函数。当时,函数在上也是增函数,不合题意故舍。当时在上单调递减,此时只需的最大值小于等于k即可。 试题解析:(1)令,则, 即,解得或 若,令,则, 与已知条件矛盾. 所以 设,则,那么. 又
,从而. (2)函数在上是增函数. 设,由(1)可知对任意 且
故,即 函数在上是增函数。 (3)由(2)知函数在上是增函数. 函数在上也是增函数, 若函数在上递减, 则时,, 即时,. 时,
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