试题分析:(1)由已知可将点代入函数,得,从而求出;(2)根据函数奇偶性的定义可证明(定义法证明函数的奇偶性的步骤:①先判断定义域是否关于原点对称;②再判断与的关系,即若则为奇函数,若则为偶函数).由(1)得函数,其定义为关于原点对称,又,所以函数为奇函数;(3)根据函数单调性的定义可判断(定义法判断函数的单调性一般步骤为:①在其定义域内任取两个自变量、,且;②作差(或作商)比较与的大小;③得出结论,即若则为单调递增函数,若则为单调递减函数). 试题解析:⑴,∴,. 2分 ⑵因为,定义域为,关于原点成对称区间. 3分 又, 所以是奇函数. 6分 ⑶设,则 8分 因为,所以,, 所以,因此,在上为单调增函数. 10分 |