已知函数.(1)当时,指出的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由);(2)当时,求函数的零点;(3)若对任何不等式恒成立,求实数的取值范围。
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已知函数.(1)当时,指出的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由);(2)当时,求函数的零点;(3)若对任何不等式恒成立,求实数的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
.
(1)当
时,指出
的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由);
(2)当
时,求函数
的零点;
(3)若对任何
不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
答案
(1)递减区间为
,函数
既不是奇函数也不是偶函数;(2)
或
;(3)
.
解析
试题分析:(1)
时,作出函数的图象,如下图,即可得出结论.
(2)实际上就是解方程
,只不过在解题时,首先要分类讨论(分
和
),其次还要注意的是
,否则会得出错误结果;本题也可由求出方程
的正的零点(这可利用(1)的结论很快解决),然后令
等于这些值,就可求出
;(3)不等式恒成立求参数取值范围问题,一般把问题转化如转化为求函数的值域(或最值)或者利用不等式的性质,本题参数
可以分离,在
时,不论
取何值,不等式都成立,在
时,可转化为
,即
,下面只要求出
的最大值和
的最小值.
试题解析:1)当
时,函数的单调递减区间为
(2分)
函数
既不是奇函数也不是偶函数(4分)
(2)当
,(1分)
由
得
(2分)
即
(4分)
解得
(5分)
所以
或
(6分)
(3)当
时,
取任意实数,不等式
恒成立,
故只需考虑
,此时原不等式变为
(1分)
即
故
(2分)
又函数
在
上单调递增,
(3分)
函数
在
上单调递减,在
上单调递增,(4分)
;(5分)
所以
,即实数
的取值范围是
(6分)
举一反三
已知
是首项为a,公差为1的等差数列,
.若对任意的
,都有
成立,则实数a的取值范围是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
,当
变化时,
恒成立,则实数
的取值范围是___________.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
对定义在区间
上的函数
,若存在闭区间
和常数
,使得对任意的
,都有
,且对任意的
都有
恒成立,则称函数
为区间
上的“
型”函数.
(1)求证:函数
是
上的“
型”函数;
(2)设
是(1)中的“
型”函数,若不等式
对一切的
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数
是区间
上的“
型”函数,求实数
和
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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在圆
上任取一点
,设点
在
轴上的正投影为点
.当点
在圆上运动时,动点
满足
,动点
形成的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)已知点
,若
、
是曲线
上的两个动点,且满足
,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中既是偶函数又在(0,+∞)上是增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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