已知函数，且，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在上的单调性并加以证明．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数，且，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在上的单调性并加以证明．

答案

（1）为奇函数；（2）在上是增函数．

解析

试题分析：（1）由，，可求出函数的解析式，再根据奇偶性的定义判断其奇偶性；（2）在上是增函数，根据函数单调性的定义即可证明．
试题解析：
（1）依题意有， 得，的定义域为关于原点对称，∵  ∴函数为奇函数．
（2）设，且

∵，且
∴，，∴，即 
∴在上是增函数