设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取值范围是（    ）A．≤B．≤＜1C．D．＜1

题型：单选题难度：一般来源：不详

设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.
①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，
如果为闭函数，那么的取值范围是（    ）

A．≤

B．≤＜1

C．

D．＜1

答案

A

解析

试题分析：因为是常数,函数是定义在上的增函数
所以函数是上的增函数，因此若函数为闭函数，则可得函数的图像与直线相交于点和．如下图

即可得方程在上有两个不相等的实数根．
令,得,设函数
,在时, 为减函数；
在时, 为增函数；
所以当时,有两个不相等的实数使成立,
相应地有两个不相等的实数根满足方程
所以为闭函数时，实数k的取值范围是：.