试题分析:(1)先对函数求导得到,然后分别求出以及时的的取值集合,这两个取值集合分别对应函数的单调增区间和单调减区间,根据函数的单调性可知函数在处取得极小值,求出即可;(2)根据,先将式子化简得,,构造函数,利用函数的单调性以及导数的关系,先求出函数的零点,再讨论函数在零点所分区间上的单调性,据此判断函数在点取得最小值,这个最小值即是的最大值. 试题解析:(1) ∵, ∴, 当时,有 ,∴函数在上递增, 3分 当时,有 ,∴函数在上递减, 5分 ∴在处取得极小值,极小值为. 6分 (2) 即 , 又, , 8分 令 , , 10分 令,解得或 (舍), 当时,,函数在上递减, 当时,,函数在上递增, 12分 , 13分 即的最大值为. 14分 |