已知函数(1)若,判断函数在上的单调性并用定义证明;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.
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已知函数(1)若,判断函数在上的单调性并用定义证明;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
(1)若
,判断函数
在
上的单调性并用定义证明;
(2)若函数
在
上是增函数,求实数
的取值范围.
答案
(1)函数
在
上是增函数.(2)
解析
试题分析: (1)由分离常数法判断函数
的单调性,由定义法来证明
在
上的单调性注意通分后分解因式,判定各因式的符号.
(2)设
由
增函数知
,然后分解因式判定含有
因式的符号
试题解析: (1)当
时,
, 1分
设
,则
3分
∵
∴
,
∴
>0, 5分
即
,∴函数
在
上是增函数. 6分
(2)设
,由
在
上是增函数,有
即
成立, 8分
∵
,∴
,
必须
11分
所以,实数
的取值范围是
12分
举一反三
已知函数
,其中常数
满足
(1)若
,判断函数
的单调性;
(2)若
,求
时的
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=
, 对任意m∈[-3,3],不等式f(mx-1)+f(2x)<0恒成立,则实数x的取值范围为( )
A.(-1,
)
B.(-2,
)
C.(-2,
)
D.(-2,
)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
,
的图像与直线
的两个相邻交点的距离等于
,则
的单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设
,当
时,对应
值的集合为
.
(1)求
的值;(2)若
,求该函数的最值.
题型:解答题
难度:一般
|
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