试题分析:本题考查导数与函数及运用导数求单调区间、最值等数学知识,突出考查运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问,是恒成立问题,先将恒成立问题转化为最值问题,求的最值是本问的关键,法一,利用基本不等式求最值,法二,利用导数求最值,无论用哪种方法都应注意函数的定义域;第二问,令,将进行转化,化简成的形式,利用二次函数的单调性求. 试题解析:(1)(解法一) 设, ∴,∴的最大值为. (解法二)设, , ∴,当时,,当时,,∴为极小值点, ∴,∴,∴的最大值为. (2)设,则,则
令,则 即, 设,∵其对称轴, 在上单调递减,∴, ∴,. |