试题分析:(1)根据题中的条件对函数的基本要求转化为数学语言;(2)对题中的两个函数是否满足(1)中的三个限制条件进行验证,对于函数上述两个函数是否满足题中的条件,主要是研究函数的单调性与最值以及恒成立问题,可以利用基本函数的单调性以及利用导数来进行求解. 试题解析:(1)由题意知,公司对奖励方案的函数模型的基本要求是: 当时, ①是增函数;②恒成立;③恒成立; (2)①对于函数模型:当时,是增函数, 则显然恒成立; 而若使函数在上恒成立,整理即恒成立,而, ∴不恒成立.故该函数模型不符合公司要求. ②对于函数模型: 当时,是增函数,则.∴恒成立. 设,则. 当时,, 所以在上是减函数, 从而. ∴,即,∴恒成立. 故该函数模型符合公司要求. |