(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,可k-1=0,即k=1, 故f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1) ∵f(1)>0,∴a->0,又a>0且a≠1,∴a>1. f′(x)=axlna+ ∵a>1,∴lna>0,而ax+>0, ∴f′(x)>0,∴f(x)在R上单调递增 原不等式化为:f(x2+2x)>f(4-x), ∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0 ∴x>1或x<-4, ∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}. (2)∵f(1)=,∴a-=,即2a2-3a-2=0,∴a=2或a=-(舍去). ∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2. 令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数 ∵x≥1,∴t≥f(1)=, 令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t≥) 若m≥,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2 若m<,当t=时,h(t)min=-3m=-2, 解得m=>,舍去 综上可知m=2. |