(1).2x>()x,即2x>2-x⇒x>-x, ∴x>0.f(x)的定义域为(0,+∞) (2)当a>1时,函数的定义域为(0,+∞).任取0<x1<x2, 则g(x1)-g(x2)=ax1-()x1-ax2+()x2=(ax1-ax2)+()x2-()x1, 由于a>1,有ax1<ax2,()x2<()x1, ∴y1-y2<0,即y1<y2 ∴g(x)=ax-()x在其定义域上是增函数.(也可:由a>1,知ax递增,0.5x递减,-(0.5)x也递增,故g(x)递增) (3)依题意,lg[ax-()x]>0=lg1,即ax-()x>1对x∈[1,+∞)恒成立, 由于a>1时,y=ax-()x在[1,+∞) 上递增, ∴f(1)=lg(a-)>0,得a->1,∴a>. |