设f(x)的定义域为(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2+1,则f(x)的解析式为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设f(x)的定义域为(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2+1,则f(x)的解析式为______. |
答案
因为f(x)的定义域为(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2+1, 所以当x=0时,f(0)=0; 当x<0时,-x>0,则有f(-x)=(-x)2+1=x2+1=-f(x)⇒f(x)=-x2-1, 综上所述:f(x)=(x=0) 故答案为:f(x)=(x=0) |
举一反三
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x+1,则f(x)=______. |
若函数f(x)=kx2+(k+1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是______. |
函数y=f(x)为偶函数且在[0,+∞)上是减函数,则f(4-x)的单调递增区间为______. |
如果奇函数f(x)是定义域(-1,1)上的减函数,且f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=log3(2-sinx)-log3(2+sinx) (1)试判断函数的奇偶性(2)求函数的值域 |
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