已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x+1,则f(x)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x+1,则f(x)=______. |
答案
设x∈(0,+∞)则-x∈(-∞,0) 当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x+1 所以f(-x)=-2x+1 又∵函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数 ∴f(-x)=-f(x) ∴f(-x)=-2x+1=-f(x) ∴f(x)=2x-1 ∴当x∈(0,+∞)时f(x)=2x-1 ∵函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数 ∴f(0)=0 故答案为f(x)= |
举一反三
若函数f(x)=kx2+(k+1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是______. |
函数y=f(x)为偶函数且在[0,+∞)上是减函数,则f(4-x)的单调递增区间为______. |
如果奇函数f(x)是定义域(-1,1)上的减函数,且f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=log3(2-sinx)-log3(2+sinx) (1)试判断函数的奇偶性(2)求函数的值域 |
已知函数f(x)=是奇函数.则实数a的值为______. |
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